PROGRAM PREDMETA:

Komutativna algebra

2004/05

Namen predmeta je seznaniti slušatelje z osnovami komutativne algebre in njihovo povezavo z algebraično geometrijo. Del časa bo posvečen vsebinam, ki so na magistrskem izpitu predvidene za slušatelje smeri algebra, zašli pa bomo tudi v druga področja. Med letom bo potrebno izdelati več domačih nalog. Te so pogoj za podpis in za pristop k pisnemu izpitu, v katerega oceno se tudi štejejo.

Vsebine:

1. semester:

I. Komutativni kolobarji. Moduli. Verižni pogoji. Noetherski in Artinski kolobarji. Lokalizacija.

II. Ploščatost. Raznoterosti (algebraične množice). Hilbertov izrek o ničlah.

III. Primarni razcep za ideale in module.

IV. Osnovno o teoriji dimenzije komutativnih kolobarjev.

V. Celostna neodvisnot. Celostno zaprtje. Diskretne valvacije. Dedekindovi kolobarji.

2. semester:

VI. Regularna zaporedja. Globina. Cohen-Macaulayevi kolobarji.

VII. Regularne in racionalne funkcije na afinih in projektivnih raznoterostih.

VIII. Raznoterost kot presek hiperploskev. Popolni preseki.

IX. Regularne in singularne točke na raznoterostih.

Če bo čas še:

X. Napolnitve. Henselova lema.

XI. Homološke metode. Koszulov kompleks. Resolucije.

Glavna literatura:

1. H. Matsumura. Commutative Ring Theory. Cambridge University Press. 1986.

2. E. Kunz. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhauser. 1985.

3. D. Eisenbud. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995.

Ostala literatura:

1. M.F. Atiyah, I.G. MacDonald. Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.

2. C. Peskine. An Algebraic Introduction to Complex Projective Geometry. I. Commutative Algebra. Cambridge University Press. 1996.

3. H. Matsumura. Commutative Algebra. Benjamin/Cummings Publ. Company. 1980.

4. W. Bruns, J. Herzog. Cohen-Macaulay Rings. Cambridge University Press. 1993.

V Ljubljani, aprila 2004.

Jaka Cimprič

Tomaž Košir