Šolsko leto 2007/2008

Povzetek: Ogledali si bomo poseben razred parametričnih polinomskih krivulj, t.i. krivulje s pitagorejskim hodografom. Za ravninske krivulje to pomeni naslednje: Če je r(t)=(x(t),y(t)) ravninska parametrična krivulja in dr(t)/dt=(dx(t)/dt,dy(t)/dt) njen hodograf, potem ima r pitagorejski hodograf, če je (dx(t)/dt)2+(dy(t)/dt)2=q(t)2, kjer je q nek polinom. Ustrezno se definirajo tudi krivulje s podobno lastnostjo v več dimenzijah. Take krivulje imajo vsaj dve pomembni lastnosti: 1) ločno dolžino se da eksaktno izračunati brez kvadraturnih formul, 2) 'offset' take krivulje je racionalna krivulja.

Povzetek: Ogledali si bomo poseben razred parametričnih polinomskih krivulj, t.i. krivulje s pitagorejskim hodografom. Za ravninske krivulje to pomeni naslednje: Če je r(t)=(x(t),y(t)) ravninska parametrična krivulja in dr(t)/dt=(dx(t)/dt,dy(t)/dt) njen hodograf, potem ima r pitagorejski hodograf, če je (dx(t)/dt)2+(dy(t)/dt)2=q(t)2, kjer je q nek polinom. Ustrezno se definirajo tudi krivulje s podobno lastnostjo v več dimenzijah. Take krivulje imajo vsaj dve pomembni lastnosti: 1) ločno dolžino se da eksaktno izračunati brez kvadraturnih formul, 2) 'offset' take krivulje je racionalna krivulja.