Osnove računanja z Mathematico Naloge - 1.del

1. Poiščite vse vgrajene ukaze, ki se začenjajo s črko O.

2. Poiščite vse vgrajene ukaze, ki vsebujejo besedo List.

3. Ugotovite, kaj počneta ukaza PrimeQ in Prime. Poiščite največje praštevilo, ki je manjše od 10^{6}.

4. Izračunajte 11^{2}, 11^{3}, 11^{4}. Zakaj lahko rezultat povemo takoj, če poznamo binomske koeficiente?

5. Ali desetiški zapis števila π vsebuje 2 zaporedni trojki ali pa 6 zaporednih devetic?

6. Koliko sekund je preteklo od 1.januarja 1900 ob 0.00 do danes ob 11.15? Zapišite rezultat v numerični obliki. (Navadno leto ima 365*24*60 sekund; leta 1904, 1908, ..., 1992 so bila prestopna.)

7. Sestavite tabelo vseh kvadratov med 100 in 1000.

8. Sestavite tabelo vseh števil med 0 in 10^{6}, ki so hkrati kvadrati in kubi. Razcepite jih na prafaktorje. Katera števila so to?

9. (a) Izračunajte ∑_{k=0}^{5} \binom{2k}{k}/4^{k}.

(b) Preverite, da za n = 1, 2, …, 30 velja

∑_{k=0}^{n} \frac{\binom{2k}{k}}{4^{k}} = (2n + 1)\frac{\binom{2n}{n}}{4^{n}} .

10. Razcepite polinom 1+x+x^{2} +⋯+x^{9} na nerazcepne faktorje nad obsegom racionalnih števil.

11. Tabelirajte napako delne vsote 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ⋯ + 1/n! kot približka za število e za n = 0, 1, 30.

12. Poiščite asimptoto racionalne funkcije (x^{5} + 1)/(x^{3} + x). Ali ima funkcija kakšno presečišče z asimptoto?

13. Ali ima polinom p(x) = −1 − 2x − x^{4} + 2x^{5} + x^{6} + x^{8} kakšno večkratno ničlo? Ali ima kakšno realno večkratno ničlo?

14. Zapišite polinom p(x, y) = (2x − 3y + 1)(x + 4y − 3):

(a) kot polinom dveh spremenljivk (tj. brez oklepajev),

(b) kot polinom spremenljivke x,

(c) kot polinom spremenljivke y.

15. Rešite enačbe ali sisteme enačb:

(a) 6x^{2} + x = 2,

(b) ax^{2} + bx + c = 0,

(c) x + y = 5, 2x + 6y = 23

(d) ax + by = u, cx + dy = v.

16. Izpišite prvih 10 vrstic Pascalovega trikotnika.