Osnove računanja z Mathematico Naloge - 2.del

1. Sestavi seznam 300 naključnih metov kocke in preštej število šestic.

2. Sestavi seznam vseh praštevil do 1000, ki so oblike 4k + 1.

3. Definiraj funkcijo Popolno[n], ki vrne True, če je n popolno število, sicer pa False. Naravno število n je popolno, če je vsota vseh deliteljev števila n enaka 2n. Pomagaj

  si z ukazom DivosorSigma.

4. Poišči vsa popolna števila do 1000.

5. Naravno število n je k-popolno, če je vsota vseh deliteljev števila n enaka kn. Poišči vsa 3-popolna števila so 1000.

6. Napiši fukcijo Enaka[a,b], ki kot argumenta dobi dva seznama števil enake dolžine in vrne seznam indeksov, pri katerih se dana seznama ujemata.

7. Definiraj funkcije Razlike[a], ki dobi kot argument seznam števil s = {a_{1}, a_{2}, …, a_{n}}, vrne pa seznam diferenc {a_{2} − a_{1}, a_{3} − a_{2}, …, a_{n} − a_{n−1}}.

8. Definiraj funkcijo Norma[x], ki vrne dolžino vektorja x.

9. Definiraj funkcijo NormeVrstic[m], ki vrne norme vrstic matrike m.

10. Izračunaj ploščino trikotnika z oglišči A(1, 2, 3), B(−1, −2, −3), C(1, 1, −3).

11. Izračunaj presek ravnin 3x − y + z = 0 in 2x + 7y + z = 0.

12. Izračunaj presek ravnin, ki sta podani s točko na ravnini in normalnim vektorjem. Podatki so A_{1}(2, 3, 1), n⃗_{1} = (3, 4, −1); A_{2}(3, 4, −1), n⃗_{2} = (2, 3, 1).

13. Kroglo z radijem 9 in s središčem v točki S(3, 5, 7) prebodi s premico, podano s točko A(−1, −2, 3) in s smernim vektorjem p⃗ = (1, 1, 1). Izračunaj koordinate presečišč.