Osnove računanja z Mathematico Naloge - 3.del

1. Hitrost telesa je podana s formulo v(t) = t^{2}e^{−t}. Nariši graf odvisnosti hitrosti od časa in ustrezno označi obe osi.

2. Nariši družino parabol y = ax^{2} s parametrom a = 0.1, 0.2, …, 1.

3. Graf funkcije f(x) = |2|x| − 3| lahko narišemo postopno, tako da po vrsti rišemo grafe

(a) f(x) = x,

(b) f(x) = |x|,

(c) f(x) = 2|x|,

(d) f(x) = 2|x| − 3,

(e) f(x) = |2|x| − 3|.

Nariši vse zgornje grafe, nato pa zaporedje grafov s pomočjo ukaza GraphicsArray istočasno prikaži na zaslonu.

4. Na enak način kot v prejšnji nalogi razdeli na korake risanje grafa funkcije f(x) = |2 sin(3x) + 1|. Sedaj vsak graf nariši s svojo barvo in jih na koncu nariši na isti koordinatni sistem.

5. Nariši graf racionalne funkcije

f(x) = \frac{x^{4} − 2x^{3} + x^{2}}{x^{3} − 2x^{2} + x − 2}.

Kje so poli in ničle te funkcije? Nariši graf tako, da mu dodaš še asimptoto, ki pa naj bo narisana črtkano.

6. Nariši graf funkcije f(x, y) = cos(x) sin(y) na območju [−π, π] × [−π, π]. Sliko si oglej (nariši še enkrat) iz različnih točk s pomočjo opcije ViewPoint.

7. Nariši graf funkcije

f(x, y) = \frac{cos^{2}(x) + sin^{2}(y)}{e^{(x^{2}+y^{2})/8}}

na območju [−5, 5]×[−5, 5]. Z ukazoma ContourPlot in DensityPlot nariši še nivojski in osenčeni graf te funkcije na istem območju. Z ukazom GraphicsArray vse tri grafe hkrati nariši na zaslon.

8. Naloži paket Graphics`ImplicitPlot`. S pomočjo ukaza ImplicitPlot nariši krivulji x^{2} + x^{2} = 5, x^{2} − y^{2} = 5 na območju [−4, 4] × [−4, 4].

9. Nariši cikel na 5 točkah. Točke označi s krogi in jih poveži z daljicami. Točke naj bodo enakomerno razporejene po enotski krožnici. V vsako oglišče postavi krog. Ali znaš napisati ukaz Cikel[n], ki nariše cikel na n točkah.

10. Naloži paket <<Graphics`Shapes` in si oglej naslednje ukaze Cube, Sphere, Tetrahedron,

Dodecahedron, Icosahedron, Torus. Nariši torus, ki ima v svojem središču kroglo, nato pa z ukazom WireFrame poglej še skelet dobljenega telesa.