Osnove računanja z Mathematico Naloge - 5.del

1. Izračunaj nedoločeni integral funkcije f(x) = cos(ax)^{4}.

2. Integriraj funkcijo f(x) = cos(log x) v mejah od x = 1 do x = 4 in nariši njen graf.

3. Poišči ničlo funckije f(x) = x + log x. Začetni približek preberi iz grafa, potem pa uporabi funkcijo FindRoot.

4. Nariši implicitno podani krivulji x^{2} + xy^{3} = 9 in 3x^{2}y − y^{3} = 4, nato pa numerično izračunaj koordinate presečišč.

5. Izračunaj ploščino lika, ki ga oklepata parabola f(x) = 1 + 3x − x^{2} in premica g(x) = 2x − 1.

6. Definiraj naslednjo funkcijo in nariši njen graf

f(x) = \{ \begin{matrix}x − 1 & x < −1 \\ x^{2} & −1 ≤ x ≤ 1 \\ x + 1 & x > 1 \end{matrix}

7. Definiraj funkcijo Srednji[s], ki vrne srednji element seznama s, če je le-ta lihe dolžine, sicer pa vrne prazen seznam. Med drugim si pomagaj s funkcijo OddQ.

8. Enačba x^{3} + 3x^{2} + ax + b = 0 ima korena x_{1} = 1 − i\sqrt{3} in x_{2} = 1 + i\sqrt{3}. Določi koren x_{3}!

9. Naj bo polinom p(x) = x^{4} + (a + b)x^{3} + (a − b)x^{2} + (a^{2} + 2b − 1)x + +(a + b + 4) deljiv z (x − 1)^{2}. Določi a in b ter količnik.

10. Izračunaj 30.člen Fibonaccijevega zaporedja, ki je definirano rekurzivno z a_{n+1} = a_{n} + a_{n−1} in prvima členoma a_{0} = a_{1} = 1.