Osnove računanja z Mathematico Naloge - 6.del

1. Napiši ukaz Sestej[a,b], ki naj v primeru, da sta a,b števili vrne vsoto, v primeru da sta seznama pa unijo a in b.

2. Napiši funkcijo Argumenti[x], ki v primeru dveh ali treh argumentov vrne njihovo vsoto, sicer pa vrne število argumentov.

3. Astroida je krivulja, podana s parametrično enačbo x = cos^{3} t, y = sin^{3} t. Nariši krivuljo!

4. Descartesov list je krivulja, podana v parametrični obliki x = \frac{3t}{1+t^{3}} , y = \frac{3t^{2}}{1+t^{3}} . Nariši krivuljo!

5. Lemniskata je krivulja, podana v polarni obliki r = \sqrt{cos 2φ}. Nariši krivuljo!

6. Nariši parametrično podano krivuljo, kjer je x = sin t + sin 2t, y = − cos 2t − cos t.

7. Stožnica je podana v polarni obliki z enačbo r = \frac{5}{2−3 cos φ}. Napiši enačbo stožnice v kartezični obliki in jo nariši na oba načina!

8. Srčnica (kardioida) je krivulja, ki jo lahko podamo na različne načine:

(a) implicitna oblika : (x^{2} + y^{2})^{2} − 2x(x^{2} + y^{2}) = y^{2},

(b) parametrična oblika : x = cos φ(1 + cos φ), y = sin φ(1 + cos φ),

(c) polarna oblika : r = 1 + cos φ Nariši jo na vse tri načine in z Mathematico pokaži, da vse oblike določajo isto krivuljo.

9. Epicikloida je krivulja, ki jo popiše točka manjše krožnice z radijem a, ki se kotali znotraj večje krožnice z radijem A. Podana je v parametrični obliki x = (A + a) cos φ − a cos(\frac{A+a}{a})φ, y = (A + a) sin φ − a sin(\frac{A+a}{a})φ. Oblika krivulje je odvisna od razmerja m = \frac{A}{m}. Nariši epicikloide, ki jih dobiš v primeru m = 3, m = 5/3 in m = 1.

10. Nariši krivuljo, ki je podana v parametrični obliki x = sin t, y = sin t, z = cos \frac{3}{2}t, t ∈ [0, 4P i].

11. Nariši ploskev, ki je podana v parametrični obliki x = sin u, y = sin 2u cos v, z = sin 2u cos v, kjer je u ∈ [−π/2, π/2] in v ∈ [0, 2π].

12. Nariši ploskvi, ki ju dobiš, če graf funkcije f(x) = \sqrt{x} na intervalu [0, 4] zavrtiš okrog x ali y osi.

13. Nariši ploskvi, ki ju dobiš, če graf funkcije f(x) = 1 + sin x na intervalu [0, π] zavrtiš okrog x ali y osi.