Osnove računanja z Mathematico Naloge - 7.del

1. Namesto črke postavi cifro, da bo število 891A8 deljivo s 17.

2. Sestavi funkcijo Hilbert[n], ki vrne splošno Hilbertovo matriko H_{n}.

3. Določi inverzno funkcijo funkcije y = \frac{ax+b}{cx−1}.

4. Vnesi izraz x^{2} + 3xy − 2y + 1 in mu med sabo zamenjaj x in y.

5. Z uvedbo nove neznanke reši enačbo sin^{3}(x − \frac{π}{7} ) − sin(x − \frac{π}{7} ) = 0.

6. Kolikšna je razdalja točke T_{1}(5, 3) do pravokotnice na premico 3x − 4y + 5 = 0 skozi točko T_{2}(2, −3).

7. Izračunaj presek dveh ravnin. Prva je podana z normalno enačbo 2x + 3y − z − 4 = 0, druga pa s točko A(1, 0, 1) in z normalnim vektorjem n⃗ = (1, 1, 1).

8. Stranice trikotnika leže na nosilkah 2x + y − 4 = 0, x + 2y + 4 = 0 in 2x − y + 8 = 0. Nariši premice, označi presečišča s točkami in poišči težišče trikotnika, ki ga tudi prikaži na sliki.

9. Izračunaj ploščino trikotnika iz prejšnje naloge.

10. Izračunaj limito \frac{(sin x)^{249}(log(1−x))^{251}}{x^{100}(arctan x)^{400}} v točki 0. Poskusi to izračunati peš.

11. Odvajaj log(log(x^{5})).

12. Poišči vrednost prvega in drugega odvoda cos(5 arccos x) pri x = 0.5.

13. Izračunaj nedoločeni integral x^{2} cos(ax^{3} + b).

14. Izračunaj določeni integral \frac{1}{\sqrt{x}} od 0 do b^{2}.

15. Nariši graf funkcije dveh spremenljivk f(x, y) = y(3x^{2} − y^{2}).

16. Nariši graf vektorske funkcije x(t) = a cos t + at sin t, y(t) = a sin t − at cos t. Preizkusi različne vrednosti a. Dobljena krivulja se imenuje evolventa krožnice.

17. Napiši funkcijo Bisekcija[f,{a,b}], ki izvede en korak bisekcije za funkcijo f in začetni interval [a, b]. Funkcija naj vrne razpolovljen interval v obliki {a_{1}, b_{1}}, če pa začetni interval ni dober, naj izpiše napako in vrne prazen seznam.

18. Definiraj funkcijo f(x) = x^{2} + log x in z zaporedno uporabo funkcije Bisekcija poišči njeno ničlo. Rezultat poišči še z uporabo vgrajene tangentne metode.

19. Nariši graf funkcije y = sin(x^{2}) skupaj s tangento v točki T (1, y), ki pa naj bo narisana črtkano in rdeče barve.