Kubična konvergenca pri enostavnih ničlah

LaguerreS[x^3 - 5  x + 1, 3, 3, 100, 10^-8]

LaguerreS[x^3 - 5  x + 1, 10, 3, 100, 10^-8]

LaguerreS[x^3 - 5  x + 1, 300, 3, 100, 10^-8]

LaguerreS[x^3 - 5  x + 1, -3, 3, 100, 10^-8]

LaguerreS[x^3 - 5  x + 1, 0, 3, 100, 10^-8]

Linearna kovergenca zaradi večkratne ničle

Solve[x^4 - 2  x^3 + 2  x^2 - 2  x + 1 == 0]

LaguerreS[x^4 - 2  x^3 + 2  x^2 - 2  x + 1, 3, 4, 100, 
      10^-8]

Z realnim začetnim priblikom lahko računamo kompleksne ničle

NSolve[x^5 - 4  x^4 + 6  x^3 - 3  x^2 + 2  x + 2 == 0]

LaguerreS[x^5 - 4  x^4 + 6  x^3 - 3  x^2 + 2  x + 2, 2, 5, 100, 
      10^-8]

Če f nima samih realnih ničel, izrek o globalni konvergenci ne velja

Solve[x^3 + 3  x == 0]

LaguerreS[x^3 + 3  x, 1, 3, 6, 10^-8]

Primeri, kot je zgornji so zelo redki in jih v praksi redko srečamo.