Izbrana Poglavja iz Diskretne Matematike 2013-14
Izvajata:
R. Skrekovski (predavatelj) in J. Azarija (asistent)
Vsebina:
- I. Splosno o grafih: osnove teorije grafov, povezanost, usmerjeni grafi, ravninski grafi
- II. Program Sage: Uporaba programskega paketa Sage za delo in raziskovanje v teoriji grafov
- III. Spektralna teorija grafov: Nekatere lastnosti grafovskega spektra, Laplacov spektrer in Kirchoffov izrek o vpetih drevesih.
Prepletanje lastnih vrednosti in energija grafa.
- IV. Velika omrezja: Mrezni modeli: Erdos-Renyi-jev model slucajnih grafov, mali svetovi, brezlestvicna omrezja,
samopodobna omrezja, itd. Mere sredisnosti in pomembnosti, koeficient grupiranja in druge mrezne mere.
Raspoznavanje skupin. Program Pajek.
- V. Kemijska teorija grafov: fulereni, nanocevke, molekularni deskriptorji, energija grafa oz. molekula
Literatura
Splosno o grafih
- DS 2 - zapiski predavanj
- A. Bondy, U.S.R.. Murty, Graph Theory , Springer, 2008.
- M. Juvan in P. Potocnik: Teorija grafov in kombinatorika: primeri in resene naloge ,
Drustvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 2000.
Spektralna teorija grafov
- Uvod v algebrsko teorijo grafov (Jernej Azarija)
- Godsil, C. and Royle, G. Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag
- N. L. Biggs, Algebraic Graph Theory , Cambridge University Press, 1993.
Velika omrezja
Kemijska teorija grafov
Sage
- N. Cohen - Graph theory in Sage
- Video tutorial - Graph Theory in Sage