Pavle Saksida

Domača stran


Predmet mojega raziskovanja so končno in neskončno dimenzionalni integrabilni sistemi. Prvi so primeri navadnih diferencialnih enačb, drugi pa parcialnih diferencialnih enačb. V obeh primerih gre za nelinearne diferencialne enačbe, ki pa so v nekem natančno določenem smislu zelo simetrične in zato (vsaj načeloma) analitično rešljive. Kljub temu, da so med difrerencialnimi enačbami integrabilni sistemi izjemno redki, so mnoge pomembne enače matematične fizike integrabilne. Nekaj najbolj znanih primerov integrabilnih parcialnih diferencialnih enačb: Korteweg - de Vriesova enačba, nelinearna Schroedingerjeva enačba, sinus-Gordonova enačba, avtodualna enačba uneritvene teorije, Seiberg-Wittenova enačba itd... Lahko bi rekli, da najpogosteje srečujemo integrabilne sisteme pri opisih fizikalnih situacij z zelo visokimi (npr. teorija strun) ali pa zelo nizkimi energijami (npr. Bose-Einsteinovi kondenzati - superprevodnost, supertekočine...). Enačbe, ki opisujejo sisteme pri "zmernih" energijah so največkrat neintegrabilne. Tipičen primer so enačbe hidrodinamike.


Nekaj clankov:

  1. Pavle Saksida: Lattices of Neumann oscillators and Maxwell-Bloch equations, Nonlinearity 19 (2006), pp 747-768



  2. Pavle Saksida: Maxwell-Bloch equations, C Neumann system and Kaluza-Klein theory, J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005), pp. 10321-10344



  3. Pavle Saksida: On the Generalized Maxwell-Bloch equations, SIGMA 2 (2006), paper 038, 14 pages



  4. Pavle Saksida: Non-linear oscillators and solitons of Maxwell-Bloch equations, Czechoslovak Journal of Physics, 56 (2006), pp. 1275-1280



  5. Pavle Saksida: Neumann system, spherical pendulum and magnetic fields, J. Phys A. Math. Gen. 35 (2002), pp. 5237-5253



  6. Pavle Saksida: Integrable anharmonic oscillators on spheres and hyperbolic spaces , Nonlinearity 14 (2001), pp. 977-994



  7. Pavle Saksida: Nahm's equations and generalizations of the Neumann system, Proc. London Math. Soc. 78 (1999), pp. 701-720